Analogmultiplexer als Amplitudenmodulatoren
Analogmultiplexer als Amplitudenmodulatoren
Eine leistungsfähige und dennoch schaltungstechnisch recht einfache Variante eines Amplitudenmodulators kann mit Hilfe eines Analogmultiplexers aufgebaut werden. Ein praktisches Beispiel dafür ist der "Een PLL Gestuurde AM Microzender" der hier näher analysiert wurde.
In diesem Artikel sollen die theoretischen Grundlagen dieser Möglichkeit der Amplitudenmodulation kurz dargestellt werden. Insbesondere wird dabei auf die Erzeugung von Oberschwingungen der Trägerfrequenz durch diese Art der Amplitudenmodulation eingegangen. Es wird gezeigt, dass die Oberschwingungen der Trägerfrequenz eine Amplitudenmodulation erfahren, die identisch zur Amplitudenmodulation der Grundfrequenz des Trägers ist.
Anlagen:
Für diesen Post bedanken, weil hilfreich und/oder fachlich fundiert.
Betrachtung im Frequenzbereich
Vereinfacht betrachtet, schaltet der Multiplexer in dieser Anwendung periodisch zwischen dem Nachrichtensignal un(t) und 0 Volt um, wobei dem Nachrichtensignal noch eine Gleichspannung U0 überlagert ist. Geschaltet wird also die Spannung U0+un(t).
In einem Ersatzschaltbild kann das so dargestellt werden, wobei der Multiplexer hierbei als Schalter dargestellt ist. (Dieses Ersatzschaltbild beschreibt auch die Röhren-Endstufe eines AM-Senders.)
Durch den Bandpaß BP (Schwingkreis auf der Trägerfrequenz Ω0) entsteht am Ausgang eine Amplituden modulierte Schwingung (AM). Daher wirkt die Anordnung im Prinzip wie ein Multiplizierer, wie es im nächsten Bild dargestellt ist. Die Spannung U0 wird dabei zur Spannung des HF-Trägers UTr
(Ohne Zusatz einer Gleichgröße U0 bzw. UTr erhält man eine Doppel-Seitenband Modulation uDSB(t).)
Die Schaltfunktion fs(t) gemäß der Träger den Schalter steuert, sowie deren Spektrum Fs(ω) [als Betrag] zeigt das nächste Bild. (Hier ist die Schließzeit des Schalters mit τ bezeichnet. Für den Multiplexer gilt τ = T0/2.)
Das Spektrum der geschalteten bzw. zerhackten Nachrichtenspannung (mit zusätzlicher Gleichspannung) ist für sehr kurze Schließzeiten (wie bei Röhren-Endstufen üblich) im nächsten Bild gezeigt. Das Spektrum des Nachrichtensignals ist dabei symbolisch als Dreieck-förmig gezeichnet.
Das AM Signal hinter dem Bandpaß hat also nur die durch den BP "ausgeblendete" Form, ist also ein klassisches AM-Spektrum.
Wie man weiterhin erkennt, wird am Ausgang des Schalters (vor dem BP) jede Spektrallinie der Schaltfunktion zu einer AM Schwingung auf der entsprechenden Vielfachen der Trägerfrequenz. Wenn man die Mittenfrequenz des BP entsprechend wählt, läßt sich damit sofort auch eine Frequenzvervielfachung für die Trägerfrequenz der entstehenden AM erreichen.
Beim Multiplexer ist allerdings (im idealen Fall) die Schaltzeit τ = T0/2. Das wirkt sich im Spektrum so aus, daß die (erste) Nullstelle der Hüllkurve ΩN=2π/τ auf die Frequenz 2Ω0 fällt (Ω0=2π/T0). Folglich gibt es dann keine AM Spektralanteile bei (allen) geradzahligen Vielfachen der Trägerfrequenz Ω0 .
Für den mathematisch interessierten Leser:
Zu einer Multiplikation im Zeitbereich gehört (über die Fourier-Transformation) eine Faltung im Frequenzbereich. I.a. ist die Faltungsoperation "schwierig" und daher oft auch unanschaulich. Besteht jedoch eines der zu faltenden Spektren aus "Linien" (δ-Funktionen), so vereinfacht sich die Faltungs-Operation, indem das zu faltende Spektrum jeweils "nur" an die Position dieser Linien verschoben werden muß und in seinem Maßstab entsprechend zu Größe der jeweiligen Linie zu ändern ist. In den Spektren ist diese Änderung durch die Hüllkurve an das Spektrum der Schaltfunktion zu erkennen.
Ausführlich und mit Beispielen veranschaulicht sind diese Zusammenhänge auf meiner Homepage unter "Signale und Systeme" und "Modulationen" zu finden.
MfG DR
Für diesen Post bedanken, weil hilfreich und/oder fachlich fundiert.