Die Fourier-Analyse

Darstellung periodischer Funktionen durch Fouriersche Reihen

Während man für Messungen in der analogen Nf- und Hf-Technik vorwiegend sinusförmige Signale generiert, ist der gemeine Rechteck(im)puls bei Funktionsprüfungen bzw. bei der Fehlersuche unschlagbar. Das liegt daran, dass neben der Pulsfrequenz auch deren Harmonische enthalten sind, die auch Prüfungen im Hf-Bereich zulassen. Anzahl und Ausprägung dieser Oberschwingungen sind von der Form des Impulses und dessen Tastverhältnis (Impulsdauer und Abstand) abhängig.
Das Werkzeug zur Darstellung verdanken wir Jean Baptiste Joseph Fourier (1768 – 1830) .
In der Anlage liegt eine ocr-bearbeitete Version (12 DIN A4-Seiten) des umfangreichen Funktechnischen Arbeitsblattes Mth 31: Darstellung periodischer Funktionen durch Fouriersche Reihen.
Die Kernaussage dieser Analyse findet man im Abschnitt

B - 4. Berechnung der Fourier-Reihe
“Ein periodischer Schwingungsvorgang läßt sich gewöhnlich durch eine Summe von harmonischen Schwingungen (Grundwelle, Oberwellen und Gleichstromglied [f = 0]) ersetzen. Das heißt, die periodische Funktion f (x) kann durch f (x) = a0 + a1 cos x + a2 cos 2x + a3 cos 3x ... + b1 sin x + b2 sin 2x + b3 sin 3x ...dargestellt werden.“

Man kann diese Additionen auf einem Blatt Papier nachvollziehen oder am häuslichen Arbeitsplatz  darstellen:

Die Oszillogramme wurden mit Irfan View bearbeitet. Oszilloskop: Voltcraft, analog, 30 MHz, Signalgenerator: RIGOL DG 1032

Ein Forumsbeitrag zur praktischen Anwendung von rechteckförmigen Signalen in der Radiowerkstatt ist geplant, eine entsprechende Verknüpfung wird hier nachgereicht werden. >>(Signalverfolgung wie früher?)<<

egrund

• Darstellung periodischer Funktionen durch Fouriersche Reihen (552 KB)

Für diesen Post bedanken, weil hilfreich und/oder fachlich fundiert.