Normierte Resonanzkurven von Schwingkreisen
Normierte Resonanzkurven von Schwingkreisen
LC-Schwingkreise werden in der Funktechnik neben der Erzeugung von Schwingungen sehr häufig als
Frequenzfilter verwendet. Ein typisches Beispiel dafür ist die Vorselektion und Spiegelfrequenz-unterdrückung im Eingangskreis eines Superheterodynempfängers. Entscheidend für die Funktion als Frequenzfilter ist der Verlauf der Resonanzkurve, die vom Verlustverhalten (Gütefaktor) des Schwingkreises bestimmt wird.
Die Verluste im Schwingkreis können bekanntermaßen entweder mit einem Parallelwiderstand zum
LC Kreis oder einem Serienwiderstand im LC Kreis modelliert werden. Im Folgenden wird daher sowohl der von einer Stromquelle angetriebene Parallelresonanzkreis mit Parallelwiderstand als auch der von einer Spannungsquelle angetriebene Serienresonanzkreis mit Serienwiderstand betrachtet. Es wird gezeigt, dass durch Übergang von den Verlustwiderständen zu dem etwas abstrakteren Gütefaktor Q sowie durch geeignete Normierung der Resonanzkurve beide Varianten mit einer vereinheitlichten Resonanzkurve beschrieben werden können.
Mit Hilfe der vereinheitlichten Resonanzkurve kann dann sehr einfach die bekannte Formel für den Zusammenhang zwischen Bandbreite und Gütefaktor eines Schwingkreises abgeleitet werden.
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LC-Schwingkreis: normiert - nicht normiert
Ein LC-Schwingkreis hat genau 2 frequenzabhängige Schaltelemente, nämlich die Spule L und den Kondensator C. Der Verlustwiderstand R ist als solcher nicht frequenzabhängig. Daher ist es nicht verwunderlich, daß die Form der Resonanzkurve eines Schwingkreises in erster Linie nur von L und C abhängt.
Je nach graphischer Darstellung der Resonanzkurve könnte man jedoch ggf. daran zweifeln. (Und manche freihändig gezeichneten Resonanzkurven in populär-wissenschaftlicher Literatur könnten die Zeifel sogar bestärken.)
Die Frage nach der Form der Resonanzkurve eines LC-Schwingkreises wurde z.B. von F. E. Terman in seinem Lehrbuch "Terman, F.E.: Radio Engineering, 2nd ed., McGraw-Hill, 1937" im Kapitel 3 untersucht. Hieraus die folgenden Graphiken.
LC-Serien-Kreis mit Stromresonanz
Es sind die Resonanzkurven für 4 verschiedene Werte der Güte Q = ωL/R aufgetragen.
Dabei fällt auf, daß die Resonanzkurven mit steigender Güte
- immer spitzer werden, die 3 dB Bandbreite folglich abnimmt - in Übereinstimmung mit der Erfahrung, daß ein rückgekoppeltes Audion mit steigender Rückkopplung einen dumpferen Klang hat,
- stets oberhalb der Kurven mit geringerer Güte liegen - und sich nicht überschneiden.
LC Parallel-Kreis mit Spannungs-Resonanz
Die Kurven für den Amplitudengang sind hierbei gleichartig wie beim Serien-Kreis, nur die Phasenwinkel haben ihr Vorzeichen gewechselt. Aber der Kurven-Verlauf für die Phasenwinkel sind bis auf das Vorzeichen gleichartig wie beim Serien-Kreis.
Terman führt nun eine Normierung ein, wodurch erkennbar wird, daß die Kurvenform für sämtliche Werte der Güte fast identisch ist und sich nur außerhalb des Resonanzpunktes geringfügig unterscheidet.
Universelle Resonanzkurve
Die normierte (universelle) Resonanzkurve zeigt nun, daß die normierte 3 dB Bandbreite (für Q ≥ 25) praktisch immer gleich groß ist. (Entsprechendes gilt auch für die 18 dB Bandbreite im Post #2.)
Die normierte Frequenz a in dieser Darstellung ist proportional zu Q * Δf (Güte * Frequenzablage).
Für den 3dB Punkt gilt somit a3dB ~ Q·Δf3dB. Also ist damit Δf3dB ~ 1/Q, wie auch aus der Herleitung in Post#2 hervorgeht.
MfG DR
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