Allgemeingültige, linearisierte Theorie zur Dimensionierung von Niederfrequenz-Endstufen

 

                                                                                    aufgestellt: Michael Hentschel, Dipl.-Ing.

2720 Rotenburg (Wümme), im Mai 1981

 

1.      Einleitung

 

Die Endstufen in Niederfrequenz-Endverstärkern haben die Aufgabe, eine große Ausgangsleistung zur Verfügung zu stellen. Die Dimensionierung muß in der Weise erfolgen, daß sich aus einem vorgegebenen Bauelement eine möglichst große, wenig verzerrte Ausgangsleistung mit optimalem Wirkungsgrad ergibt. Zur Anwendung können Röhren oder Transistoren kommen. Obwohl diese Bauelemente unterschiedliche Kennlinienfelder aufweisen, läßt sich hierfür jedoch eine allgemeingültige, linearisierte Theorie aufstellen. Es wird hierbei vom Ausgangskennlinienfeld des Bauelementes ausgegangen. Die Gemeinsamkeit beider Kennlinientypen ist, daß immer eine nicht aussteuerbare Restspannung U_R vorhanden ist, siehe Bild 1.

 

Im nachfolgenden Aufsatz werden Endstufen mit Röhren und Transistoren betrachtet, wobei es für die Berechnung grundsätzlich keinen qualitativen Unterschied macht, ob es sich um Pentoden, Tetroden oder Trioden oder Transistoren handelt. Da heute bei Röhrenverstärkern jedoch vorwiegend Pentoden für diese Aufgabe herangezogen werden, wollen wir uns hinsichtlich der Ausgangskennlinienfelder auf die der Pentoden beschränken.

 

 

Weitere Einschränkungen des ausnutzbaren Kennlinienbereiches sind durch Verlusthyperbel, Spitzenstrom und die maximal zulässige Betriebsspannung gegeben. Hierfür ist der exakte Kennlinienverlauf zunächst einmal unerheblich. Somit ergibt sich im Ausgangskennlinienfeld des gegebenen Bauelementes ein aussteuerbarer Bereich, wobei hier zwischen dem unbegrenzt und dem begrenzt ausnutzbaren Bereich im Kennlinienfeld zu unterscheiden ist, siehe Bild 2.

 

 

 

 

2.      Eintakt-A Endstufen (Single ended Class A)

 

Mit NF-Endstufen werden gewohnter Weise Musik und / oder Sprache übertragen, wo durchaus Pausen vorkommen, in denen keine Aussteuerung der Endstufe erfolgt. Hierfür ist es erforderlich, den Arbeitspunkt so zu legen, daß auch bei fehlender Wechselspannungsansteuerung eine Überbelastung des ausgewählten Bauelementes vermieden wird. Daraus folgt konsequenterweise, daß der zu wählende Arbeitspunkt sich im unbegrenzt ausnutzbaren Bereich befinden muß. Um darüber hinaus keine übermäßigen Verzerrungen zu bekommen, ist der Arbeitspunkt weiterhin so zu legen, daß eine möglichst große, möglichst symmetrische Aussteuerung des Bauelementes gegeben ist.

 

2.1  Endstufen mit Widerstandslast

 

Im allereinfachsten Fall ist der Lastwiderstand R_L direkt an das verstärkende Bauelement gekoppelt, siehe Bild 3.

 

Somit erhält man im Ausgangskennlinienfeld gemäß Bild 4 direkt die entsprechende Arbeitskennlinie.

 

 

Bei sinusförmiger Ansteuerung erhält man:

 

i_a = I_A + î_a * cos wt

 

und

 

u_a = U_A – û_a * cos wt

 

Hierbei wird aus der Stromversorgung die Leistung P_SV = U_SV * I_A entnommen. Die dabei zwangsläufig auftretende Verlustleistung P_V verbleibt in Form von Wärme im verstärkenden Bauelement.

 

P_V = 1 : T * ∫ [0 bis T] u_a * i_a * dt

 

P_V = ½ *p * ∫ [0 bis 2p] (U_A – û_a *cos wt) * (I_A + î_a * cos wt) * dwt

 

P_V = U_A * I_A – ½ * û_a * î_a

 

Am Lastwiderstand R_L ergibt sich somit die Leistung P_L zu:

 

P_L = 1 : T ∫ [0 bis T] (U_SV – u_a) * i_a * dt

 

P_L = ½ *p * ∫ [0 bis 2p] (U_SV - U_A + û_a * cos wt) * (I_A + î_a * cos wt) * dwt

 

P_L = (U_SV -U_A) * I_A + ½ * û_a * î_a = P_vL + P_a

 

P_L = P_vL + P_a

 

 

Die Leistung P_L am Lastwiderstand setzt sich also zusammen aus einem Gleichstromanteil P_vL, und der abgegebenen Wechselstromleistung P_a. Als Wirkungsgrad h bezeichnet man das Verhältnis von in Wechselstromleistung P_a zur gesamt eingesetzten Gleichstromleistung.

 

h = P_a : P_SV = P_a : (P_v + P_L) = P_a : (P_v + P_L + P_a)

 

Hieraus ist leicht zu erkennen, daß man den Wirkungsgrad h erhöhen kann, wenn es einem gelingt, den Gleichstromanteil P_vL gegen Null gehen zu lassen. Die Möglichkeit hierfür bietet sich durch eine induktive Lastankopplung des Lastwiderstandes R_L mittels Übertrager an.

 

2.2  NF-Endstufen mit induktiver Lastankopplung durch Übertrager

 

Die sich hierfür ergebende Schaltung ist die in Bild 5. Man beachte die Änderung gegenüber Bild 3.

 

 

Im Ausgangskennlinienfeld ergibt sich wieder die Arbeitskennlinie gemäß Bild 6, wobei hier jetzt jedoch für R_a der durch den Übertrager übersetzte Lastwiderstand R_L mit R_a = ü² * R_L anzusetzen ist.

 

 

Im Regelfall ist in der Praxis der Wert für U_SV vorgegeben. Demnach ist der Arbeitswiderstand R_a so festzulegen, daß die Ausgangsleistung P_a ein Maximum erreicht. Für eine idealisierte Theorie wird in den nachfolgenden Betrachtungen der Ausgangsübertrager als verlustlos angenommen, und die Kupferwiderstände der Wicklungen vernachlässigt. Somit kann die Ruhespannung im Arbeitspunkt mit U_A = U_SV angenommen werden. Hiervon wird in den nachfolgenden Betrachtungen ausgegangen.

 

Die Ausgangsleistung P_a sei:

 

Gl. (1)             P_a = ½ û_a * î_a

 

Bei voller Stromausnutzung, und wegen der Forderung nach symmetrischer Aussteuerung ist:

 

î_a = I_A

und somit:

 

Gl. (2)             û_a = î_a * R_a = I_A * R_a

 

Mit der festen Vorgabe U_A = U_SV soll nun für û_a ein Ausdruck durch U_A angegeben werden. Im Bild 6 kann man hierzu den folgenden Ausdruck entnehmen:

 

Gl. (3)             û_a = U_A - U_R

 

Per Konvention wird die linke Grenzkennlinie des aussteuerbaren Kennlinienfeldteiles durch den Widerstand R_iL gekennzeichnet. Damit ist U_R festgelegt zu:

 

Gl (4)              U_R = 2 * I_A * R_iL

 

Gl. (4a)            =>            R_iL = U_R : (2 * I_A)

 

Setzt man nun Gleichung (4) in Gl. (3) ein so erhält man:

 

û_a = U_A – 2 * I_A * R_iL

 

Durch gleichsetzen mit Gl. (2) erhält man:

 

I_A * R_a = U_A – 2 * I_A * R_iL

 

Hieraus ergibt sich für I_A:

 

I_A = U_A : (R_a + 2 * R_iL)

 

Unter Anwendung von Gl. (1) ergibt sich die Ausgangsleistung P_a zu:

 

P_a = ½ * I_A * R_a * I_A

 

P_a = ½ * I_A² * R_a

 

Durch Substitution von I_A mit U_A : (R_a + 2*R_iL) ergibt sich

 

Gl. (5)             P_a = ½ * (U_A² * R_a) : (R_a + 2 * R_iL)²

 

Mit dP_a/dR_a = 0 erreicht die Ausgangsleistung P_a ihr Maximum P_amax. Dieser Punkt wird erzielt bei:

 

Gl. (6)             R_a = 2 * R_iL

 

Für diese Bedingung wird die Ausgangsleistung P_a zu:

 

P_a = P_amax = U_A² : 16 * R_iL

 

Mit                                          I_A = U_A : (R_a + 2*R_iL) = U_A : 4 * R_iL

 

folgt hieraus, daß der Arbeitspunkt auf der Nullpunktgeraden 4 * R_iL liegen muß.

 

Der Wirkungsgrad h ergibt sich hieraus zu:

 

 

h= P_a : P_SV = (U_A² * 4 * R_iL) : (U_A² * 16 * R_iL) = 0,25

 

Diese Dimensionierung ist jedoch nur solange gültig, bis die 4R_iL-Gerade in einem Punkt die Grenzhyperbel für die maximale Verlustleistung P_vmax des Bauelementes schneidet. Es ergibt sich ein Grenzwert für die Ruhespannung U_AGrenz aus:

 

U_AGrenz = I_A * 4 * R_iL                                und

 

U_AGrenz = P_vmax : I_a                   zu

 

Gl. (7)             U_AGrenz = ÖP_vmax * 4 * R_iL

 

Wird dieser Grenzwert jedoch überschritten, das bedeutet: U_A > U_AGrenz, was im Regelfall bei modernen Bauelementen ohne Probleme möglich ist, so muß ein anderer Ansatz für die Dimensionierung für R_a gemacht werden. Auf Grund der Möglichkeit, daß in Pausen die Aussteuerung gegen Null gehen kann, darf der zu wählende Arbeitspunkt im äußersten Fall auf der Verlusthyperbel liegen. Die größtmögliche Ausgangsleistung P_a wird erreicht, wenn û_a und î_a maximale Werte annehmen. Auf Grund der Forderung nach maximaler, symmetrischer Stromaussteuerung ist î_a = I_A zu wählen, und da î_a möglichst groß sein soll, ist I_A - bei vorgegebenen U_a - auf den höchstmöglichen Wert, das bedeutet auf die Verlusthyperbel zu legen.

 

Daraus folgt: Gl. (8)             I_A = P_vmax : U_A

 

Entsprechend ist die Bedingung für die Dimensionierung des Arbeitswiderstandes R_a:

 

R_a = û_a : î_a = û_a : I_A

 

Gemäß Gl. (3) ist der höchste Wert den û_a annehmen kann:

 

û_a = U_A - U_R = U_A - 2* R_iL * I_A

 

Für den so zu wählenden Arbeitswiderstand R_a ergibt sich hiermit die neue Dimensionierungsvorschrift zu:

 

R_a = (U_A – 2 * R_iL * I_A) : I_A = (U_A : I_a) – 2 * R_iL

 

Daraus folgt:

Gl. (9)                         R_a = (U_A² : P_vmax) – 2 * R_iL           

 

Aus den Grenzwerten R_iL und P_vmax des vorgesehenen Verstärkerelementes, und der vorgegebenen Betriebsspannung aus der Stromversorgung U_SV = U_A, ist somit der Arbeitswiderstand festgelegt. Setzt man jetzt die Gl. (9) in Gl. (5) ein, errechnet sich die Ausgangsleistung P_a, die bei Vollaussteuerung erreichbar ist, zu:

 

P_a = (U_A² : 2) * (U_A² : P_vmax – 2 * R_iL) : (U_A² : P_vmax)

 

Gl. (10)                       P_a = P_vmax : 2 – (P_vmax² : U_A²) * R_iL

 

Der Wirkungsgrad h ergibt sich unter diesen Gegebenheiten zu:

 

h = P_a : P_SV = P_a : P_vmax

 

h = (P_vmax : 2 – (P_vmax² : U_A²) * R_iL) : P_vmax

 

Gl. (11)                                   h = ½ - (P_vmax : U_A²) * R_iL

 

Unter Einbeziehung von Gl. (9) folgt somit letztendlich:

 

Gl. (11a)            h =½ – R_iL : (R_a + 2R_iL) = R_a : (2 * (R_a + 2 * R_iL))

 

Der Wirkungsgrad h kann rein theoretisch entsprechend Gl. (11) bis zum Grenzwert h_max = ½ ansteigen, wenn R_iL gegen Null (R_iL = 0) geht oder alternativ U_A immer größere Werte annimmt. Praktisch ist dem dadurch eine Grenze gesetzt, daß die maximale Ausgangsspannung U_amax nicht überschritten werden darf, wenn es nicht zu einem Durchbruch im Verstärkerelement kommen soll.

 

Es muß also stets gewährleistet sein, daß U_A + û_a ≤ U_amax bleibt. Für kleine Werte von R_iL kann vereinfacht gesetzt werden U_A ≤ U_amax : 2

 

Exakter gilt jedoch:

 

Gl. (12)                       U_Amax = U_amax : 4 + √(U_amax² :16 + (R_iL * P_vmax))

 

Sofern schaltungstechnisch noch eine zusätzliche Spitzenstrombegrenzung vorliegt, ergibt sich entsprechend Bild 6, daß: 2 * î_a = 2 * I_A ≤ I_amax bleiben muß. Aus Bild 7 folgt gezwungenermaßen für den erforderlichen optimalen Arbeitswiderstand R_a:

 

Gl. (13)                       R_a = (U_amax – I_amax * R_iL) : I_amax = U_amax : I_amax – R_iL

 

und zwar unter der Bedingung, daß der Arbeitspunkt I_A = I_amax : 2 stets unter der Verlusthyperbel P_vmax. liegt.

 

 

In der nachfolgenden Tabelle 1 sind die sich ergebenden Dimensionierungsrichtlinien für alle in Frage kommenden Möglichkeiten erschöpfend dargestellt. Für den Fall, daß neben R_iL und P_vmax auch U_amax und I_amax als Grenzen auftreten, ergeben sich zwei mögliche Arbeitspunkte. Hierbei ergibt der Betrieb mit dem größeren Arbeitswiderstand R_a auch den größeren Wirkungsgrad h, und damit auch die größere Ausgangsleistung P_a, weil auch in beiden Betriebsfällen aus der Stromversorgung die Leistung P_vmax aufgenommen wird.

 

 

3. Gegentakt NF-Endstufen mit induktiver Lastankopplung

 

3.1. Gegentakt-A Endstufen (Class A Push-Pull)

 

Eine eingehendere rechnerische Betrachtung für den Gegentakt-A Betrieb soll an dieser Stelle nicht unternommen werden, da derartige Endstufen gegenüber dem Eintakt-A Betrieb keinen echten Vorteil bieten und von der Konzeption her eher die Ausnahme bilden, so daß wir direkt zum Gegentakt-B Verstärker übergehen werden.

 

3.2. Gegentakt-B Endstufen (Class B Push-Pull)

 

Diese Betriebsart hat gegenüber dem Eintakt-A und Gegentakt-A Betrieb den Nachteil, das sich durch die nichtlinearen Kennlinien der Bauelemente auch im linearisierten Bereich der gegeneinander aufgetragenen Kennlinien noch deutliche Übernahmeverzerrungen ausbilden, weil einfach die gegenseitige Auskompensierung fehlt. Und die erweisen sich für Klangübertragung als durchaus störend. Damit liegt die Gegentakt-B Endstufe nicht so günstig wie die Gegentakt-A Endstufe. Lediglich in der unmittelbaren Umgebung des Arbeitspunktes findet eine teilweise Linearisierung statt. Aus diesem Grund haben sich heute auch überwiegend die sogenannten Gegentakt-AB Verstärker (Class A/B Push-Pull) durchgesetzt, die von der Arbeitspunktauslegung, und vom Arbeitsverhalten, her so etwas wie ein Mittelding zwischen Eintakt-A/Gegentakt-A und Gegentakt-B Verstärkern sind. Bei kleinen Signalansteuerungen arbeiten sie im Gegentakt-A Betrieb, um dann bei höheren Ansteuerpegeln zum Gegentakt-B Betrieb überzugehen, was sich in einer ansteuerungsabhängigen Verschiebung des Arbeitspunktes äußert. Indes ist hierfür zu erwähnen, daß deren rein rechnerische Betrachtung äußerst aufwendig und kompliziert ist, da u.U. mit den unterschiedlichen Ansteuerungen aus den Kennlinienfeldern mit den einzelnen Kennlinienabschnitten zuerst die Beträge für die Verzerrungen bzw. Klirrfaktoren (k₂, k₃, k₄, k₅ etc.) und die daraus resultierenden Gleichstromkomponenten zu ermitteln sind, um damit dann die Arbeitspunktverschiebungen zu untersuchen, so daß auf Grund dieser Tatsache an dieser Stelle daher eine rechnerische Behandlung nicht unternommen werden soll. Für das Verständnis kann man sie jedoch, wie bereits erwähnt, als ein Mittelding zwischen Gegentakt-A und Gegentakt-B Verstärkern ansehen.

 

Die Gegentaktschaltung führt, wie bereits erwähnt, bekanntlich zu einer gewissen Linearisierung der Übertragungskennline der Verstärkerelemente. Wird auch im Gegentakt im A-Betrieb gearbeitet (es fließt während der ganzen Signalperiode Strom), so ergibt sich gegenüber den Eintaktbetrieb lediglich der Vorteil des Linearisierungseffektes, den man in modernen Endstufen durch Gegenkopplungsmaßnahmen mindestens ebensogut erzielen kann. Eine wesentliche Verbesserung gegenüber Eintakt-A und Gegentakt-A Betrieb ist bei der Gegentaktschaltung erst durch die Einstellung des Arbeitspunktes auf B-Betrieb möglich (d.h., der Arbeitspunkt liegt im unteren Bereich - Knickpunkt – der Arbeitskennlinie). Hierbei fließt in jedem Verstärkerelement nur während einer Halbwelle Strom, siehe Bild 8. Im Ausgangsübertrager werden die beiden Halbwellen wieder zusammengesetzt, und entsprechend dem Übersetzungsverhältnis an den Lastwiderstand abgegeben.

 

 

Der große Vorteil der B-Einstellung ist der, daß bei fehlender Ansteuerung durch die Verstärkerelemente

auch kein Strom fließt, und somit aus der Stromversorgung auch keine Leistung entnommen wird. Die Stromaufnahme ist demnach von der Aussteuerung abhängig, d.h., die Leistungsabgabe, und die der Stromversorgung entnommene Leistung, hängen direkt vom Aussteuerungsgrad ab. Gegenüber der Eintakt-Endstufe, bei der konstant und unabhängig von der Ansteuerung Strom fließt, und somit der Stromversorgung Leistung entzogen wird, ist dies ein wesentlicher, beachtlicher Vorteil.

 

Da eine Gegentakt-Endstufe symmetrisch aufgebaut ist, ist es ist ausreichend für die Dimensionierung der Endstufe nur das Ausgangskennlinienfeld eines Verstärkerelementes zu betrachten, beide Hälften sind als gleichwertig anzusehen, und für jede Halbwelle stellt das jeweils stromlose Verstärkerelement keine Belastung des Ausgangsübertragers dar. Der auf die Primärseite des Übertragers transformierte Lastwiderstand R_L errechnet sich mit:

 

R_aa = ü² * R_L

 

Da jedes Verstärkerelement an der halben Primärwicklung angeschlossen ist, und diese für den B-Betrieb Gleich- und Wechselstrommäßig parallel liegen, ergibt sich der wirksame Arbeitswiderstand Ra für den Gegentakt-B Betrieb zu:
(Anm.: Bei Gegentakt-A Betrieb sind die beiden Primärwicklungshälften wechselstrommäßig in Reihe geschaltet! Im B Betrieb stellt der Ausgangsübertrager primärseitig einen Spartrafo dar; bei fehlender, sekundärseitiger Last  resultieren daraus primärseitig Spannungsüberhöhungen die zu Überschlägen führen können!)

 

R_a = R_aa : 4                =>            R_aa = 4 * R_a                      für B-Betrieb

 

 

4 * R_a = ü² * R_L       Þ            Ra = (ü² * R_L) : 4

 

Im Arbeitspunkt ist die Spannung Ua = U_SV unter Vernachlässigung der Kupferwiderstände der Primärwicklung des Übertragers. Die Aussteuerungsverhältnisse werden in Bild 9 hinreichend dargestellt.

 

 

Für die Betrachtung der Zusammenwirkung beider Verstärkerelemente sind im Bild 10 die beiden Ausgangskennlinienfelder gegeneinander aufgetragen.

 

 

Als Grundlage für unsere weiteren Betrachtungen wird Bild 9 herangezogen. Jedes Verstärkerelement erbringt die halbe Ausgangsleistung. Somit gilt:

 

P_a = P_a1 + P_a2              mit            P_a1 = P_a2

 

Als Kennzeichnung der Aussteuerung wird der Aussteuergrad m mit 0 £ m £ 1 eingeführt. Wenn mit û_a und î_a die Werte für Vollaussteuerung festgelegt werden, so erhält man:

 

u_a f(wt) = U_A – m * û_a * cos wt

 

i_a f(wt) = m * î_a * cos wt                  für            -p:2 £ wt £  +p:2

 

i_a f(wt) = 0                              für            p:2 < wt < 3 * p:2

 

Damit wird aus der Stromversorgung die folgende Leistung entzogen:

 

P_SV = ½ * p ∫ [-p bis +p] U_A * i_a (wt) * dwt

 

P_SV = ½ * p ∫ [-p:2 bis +p:2] U_A *m *î_a * cos wt * dwt

 

P_SV = 1 : p * m * U_A * î_a

 

P_SV = m * U_A * I_A

 

Als Verlustleistung verbleibt im Verstärkerelement:

 

P_v1 = ½ * p ∫ [-p bis +p] u_a (wt) * i_a (wt) * dwt

 

P_v1 = ½ * p ∫ [-p:2 bis +p:2] (U_A - m *u_a * cos wt) * m *i_a * cos wt *dwt

 

P_v1 =m * U_A * I_A – m² : 4 – û_a * î_a

 

Im Arbeitswiderstand R_a wird somit die Leistung P_a1 umgesetzt:

 

P_a1 = ½ *p ∫ [-p:2 bis +p:2] m *û_a * cos wt * m *î_a * cos wt *dwt

 

P_a1 = m² : 4 – û_a * î_a

 

Für die nicht aussteuerbare Restspannung U_r folgt gemäß Bild 9:

 

Gl. (1)             U_r = U_A – û_a = î_a * R_iL

 

mit       û_a = î_a * R_a                 folgt aus Gl. (1)

 

Gl. (2’)            î_a = (U_A – U_r) : R_iL

 

Gl. (2)             î_a = U_A : (R_a + R_iL)

 

Beziehungsweise unter Berücksichtigung des Aussteuergrades m für î_a und û_a:

 

Gl. (2a)            m * î_a = m * U_A : (R_a + R_iL)

 

Gl. (3)             m * û_a = m * U_A * R_a : (R_a + R_iL)

 

Die Gl. (2) und Gl. (3) ergeben für die Ausgangsleistung P_a1 unter Berücksichtigung des Aussteuergrades m:

 

Gl. (4)             P_a1 = m² * U_A² : 4 * R_a : (R_a + R_iL)²

 

Der Gleichstrom I_A ist aussteuerungsabhängig gemäß:

 

I_A = ½ * p ∫ [0 bis 2p] m * î_a * cos wt * dwt

 

 

Gl. (5)             I_A = m * î_a : p = m : p * U_A : (R_a + R_iL)

 

Aus der Stromversorgung wird die folgende Leistung P_SV gezogen:

 

Gl. (6)             P_SV1 = m : p * U_A² : (R_a + R_iL)

 

Daraus folgt für den Wirkungsgrad h:

 

Gl. (7)             h = P_a1 : P_SV1 = m * p : 4 * R_a : (R_a + R_iL)

 

Die Verlustleistung P_v1 ergibt sich mit Gl. (4) und Gl. (6) zu:

 

P_v1 = P_SV1 – P_a1 = m : p * U_A² : (R_a + R_iL) – m² : 4 * U_A² * R_a : (R_a + R_iL)²

 

Gl. (8)             P_v1 = U_A² : (R_a + R_iL) * (m : p – m² : 4 * R_a : (R_a + R_iL)

 

Die Verlustleistung P_v1 erreicht ihren Maximalwert in Abhängigkeit vom Aussteuerungsgrad m unter der Bedingung, daß:

 

                                                d/dm * P_v1 = 0 =            1 : p - 2 * m : 4 * R_a : (R_a + R_iL)

 

Daraus ergibt sich ab diesem Punkt ein kritischer Aussteuerungsgrad m_krit zu:

 

Gl. (9)             m_krit = 2 * (R_a + R_iL) : p * R_a

 

Im allgemeinen kann man R_a > R_iL annehmen, damit wird m_krit < 1.

Für R_iL = 0 ergibt sich m_krit = 2 : p = 0,66.

Mit dieser Betrachtung kann nun ein Dimensionierungshinweis für Gegentakt-B Endstufen angegeben werden. Die Verlustleistung P_vmax ist hierbei als zulässige Grenze anzusehen, hierfür ist sicherzustellen, daß die Verlustleistung P_v1 nicht P_vmax beim kritischen Aussteuerungsgrad m_krit übersteigt.

 

Setzen wir mit P_v1 = P_vmax den Grenzwert, so erhalten wir aus Gl. (8) die Lösung, wenn für m der Grenzwert m_krit eingesetzt wird:

P_vmax = P_v1 f (m_krit) = {U_A² * 2 * (R_a + R_iL) : ((R_a + R_iL) * p * R_a )} * {1 : p - (2 * R_a * (R_a + R_iL)) : (4*p* R_a * (R_a + R_iL))}

 

Gl. (10)                       P_vmax = U_A² : p² * R_a

 

Da die Kennlinie für P_vmax nicht bis R_iL, sondern maximal bis m_krit ausgesteuert werden kann, erscheint in Gl. (10) auch R_iL nicht. Wenn U_a = U_SV und P_vmax vorgegeben sind, erhält man R_a mit:

 

Gl. (11)                       R_a = U_A² : p² * P_vmax

 

Die Gleichungen (10) und (11) gelten jedoch nur solange, wie bei Vollaussteuerung die Durchbruchsspannung U_amax des Verstärkerelementes und / oder der Spitzenstrom I_amax nicht überschritten wird. Wenn R_iL klein ist, gilt auch hier:

 

U_A £ U_amax : 2

 

Gl. (12)                       U_Amax = U_amax * (R_a + R_iL) : (2 * (R_a + R_iL : 2))

 

Liegt eine Strombegrenzung vor, so muß î_a £ I_amax gehalten werden, aus

 

Gl. (2)             î_a = U_A : (R_a + R_iL)            folgt mit der Grenze Î_a = I_amax

 

Gl. (13)                       R_a = U_A : I_amax - R_iL

 

Im Bild 11 sind Ausgangsleistung P_a1, Verlustleistung P_v1, Stromversorgungsleistung P_SV und der Wirkungsgrad h, in auf die maximale Verlustleistung P_vmax normierter Form über den Aussteuerungsgrad m aufgetragen. Hierfür ist der Arbeitswiderstand R_a/R_iL = 1/r = 10 gewählt worden. Die erforderlichen Gleichungen erhält man durch Division der Gleichungen (4), (6), (8) und (7) mit Gl. (10).

 

Gl. (10)                       P_vmax = U_A² : p² * R_a

 

 

Gl. (14)            P_a1 : P_vmax = m² * p² : 4 * (R_a : (R_a + R_iL))²

 

P_a1 : P_vmax = m² * p² : (4 * (1 + r)²)                               normiert!

 

Gl. (15)             P_SV1 : P_vmax = m * p * R_a : (R_a + R_iL)

 

P_SV1 : P_vmax = m * p : (1 + r)                                      normiert!

 

Gl. (16)            P_v1 : P_vmax = (p² * R_a : (R_a + R_iL)) *( m : p - m² : 4 * R_a : (R_a + R_iL))

 

P_v1 : P_vmax = p² : (1 + r) * (m : p - m² : (4 * (1 + r)))            normiert!

 

Gl. (17)            h = m * p : 4 *R_a : (R_a + R_iL))

 

                        h = m * p : (4 * (1 + r))                                                        normiert!

 

Gl. (9a)            m_krit = 2 * (R_a + R_iL) : (p * R_a)

 

                        m_krit = 2 : p* (1 + r)                                                  normiert!

 

 

 

 

 

Die wichtigsten Beziehungen für die Dimensionierung von Gegentakt-B Endstufen enthält die nachfolgende Tabelle 2

3.3 Komplementäre Transistor Endstufen

 

Die mit komplementären Transistorpaaren üblichen Grundschaltungen, wie sie heute verwendet werden, sind in den Bildern 12.1 und 12.2 dargestellt. Sie unterscheiden sich im wesentlichen nur durch die Treiberstufe.

 

 

In der Grundschaltung 12.1 wird der Lastwiderstand R_L – üblicherweise der Lautsprecher – vom Kollektorstrom des Treibertransistors durchflossen, während er hingegen in der Schaltung 12.2 stromlos bleibt. Insbesondere bei Endstufen höherer Ausgangsleistung, ist somit die Variante aus Bild 12.2 zu bevorzugen. Die bereits ermittelten Gleichungen aus Abschnitt 3.2 werden wiederum für eine Dimensionierung herangezogen. Dabei wird U_A = U_SV : 2 und R_a = R_L gesetzt.

 

Wir ermitteln also aus den Gleichungen:

 

3.2 - Gl. (4)                 P_a1 = m² * U_SV² : 16 * R_L : (R_L + R_iL)²

(1)

3.2 - Gl. (5)                 I_A = m : 2 * p * U_SV : (R_L + R_iL)

(2)

3.2 - Gl. (6)                 P_SV = m : 4 * p * U_SV² : (R_L + R_iL)

(3)

3.2 - Gl. (7)                 h = m * p : 4 * R_L : (R_L + R_iL)

(4)

3.2 - Gl. (8)                 P_v1 = U_SV² : 4 * (R_L + R_iL) * (m : p – m² : 4 * R_L : (R_L + R_iL)

(5)

3.2 - Gl. (9)                 m_krit = 2 * (R_L + R_iL) : p * R_L

(6)

3.2 - Gl. (10)               P_vmax = U_SV² : 4 *p² * R_L

(7)

Mit Normierung auf die maximale Verlustleistung P_vmax ergeben sich die Gleichungen (14) bis (17) aus Kapitel 3.2. Hierfür wurde angesetzt:

 

                                    P_vmax = U_SV² : 4 *p² * R_L

 

sowie:                          R_iL : R_L = r

 

Für ein schnelle Abschätzung der erreichbaren Werte, kann vereinfacht mit R_iL = 0 gerechnet werden. Hierbei wird die Sättigungsspannung der Transistoren gegenüber der Betriebsspannung aus der Stromversorgung vernachlässigt.

 

P_a1 = m² * U_SV² : 16 * R_L

(1a)

I_A = m : 2 * p * U_SV : R_L

(2a)

P_SV = m : 4 * p * U_SV² : R_L

(3a)

h = m * p : 4

(4a)

P_v1 = U_SV² : 4 * R_L * (m : p – m² : 4)

(5a)

m_krit = 2 : p

(6a)

P_vmax = U_SV² : 4 *p² * R_L

(7a)

Wenn bei m = 1 (d.h. Vollaussteuerung) die gesamte Ausgangsleistung der Endstufe mit P_a = P_a1 + P_a2 angegeben wird, so ergibt sich mit

 

P_a = U_SV² : 8 * R_L

(8)

die Näherungslösung:

 

P_vmax = U_SV² : 4 *p² * R_L = 2 : p² * P_a ≈ 0,2 * P_a

(9)

 

3.4 Dimensionierung der Transistortreiberstufe

 

Zur Sicherstellung der Vollausteuerung der Endstufentransistoren ist eine exakte Dimensionierung der Treiberstufe unumgänglich. Die zwei häufig benutzten Schaltungsvarianten sind in den Abbildungen 12.1 und 12.2 dargestellt. In der einschlägigen Literatur ist der Rechengang für die Dimensionierung von Treiberstufen hinreichend erklärt, wobei hier insbesondere das Transistorkompendium Teil III der Valvo GmbH zu empfehlen ist. Aus diesem Grund wird an dieser Stelle auch auf eine weitere, eingehende Betrachtung verzichtet

 

Für diesen Post bedanken, weil hilfreich und/oder fachlich fundiert.

Um Endstufen zu dimensionieren geht man von Arbeitskennlinien aus. Die klassische Methode dabei ist es, eine Kennlinienschaar der Röhre aufzunehmen (oder aus einem Datenblatt zu entnehmen) und mit der Zeichenmethode die Arbeitskennlinie bei gegebenen Lastwiderstand zu gewinnen.

Im Zuge meiner Experimente mit dem RoeTest habe ich mir Gedanken gemacht, welche alternativen Möglichkeiten es gibt, die Arbeitskennlinie zu ermitteln. Meine Gedanken habe ich auf meiner Internetseite in einer pdf-Datei niedergeschrieben:

Arbeitskennlinien  (pdf)

Dabei bin ich zum Ergebnis gekommen, dass die einfachste und schnellste Möglichkeit ist, einfach entsprechende Lastwiderstände einzuschleifen und mit einer "realen" Schaltung eine Kennlinie aufzunehmen. Damit erspart man sich umfangreiche Berechnungen und Zeichnungen, sowie Zeit (vor allem wenn man die Möglichkeit hat, Kennlinien auf automatischem Wege aufzunehmen).

 

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